1.Der GDI ist empfindlich, was zu wenig Öl anbelangt.Hast du ja schon erlebt.
2.Batteriestärke ist i.O.
3.Lampe bleibt im Leerlauf an ist nicht i.O.(keine/schwache Limaleistung)Keilriemenspannung?,das gleiche mit der Ölleuchte.So hab ich das jedenfalls verstanden.
4.Drehzahl bei warmen Motor i.O. ,es sei denn sie schwankt.
5.Kein Notlauf ,das würdest du sicher merken.
Ob ein Auslesen Sinn hat?
Da keine Motorleuchte an ist und sporadische Fehler nach einem bestimmten Muster wieder gelöscht werden.
Die Lima sitzt aus Fotosicht hinter dem Motor .Deckel mal abnehmen.
Die DK sitzt rechts vom Ansaugkrümmer ,dicker Metallkasten dran.

Schau dich mal hier im Forum um ,das sind viele schon vorgekommene Themen mit Bildern ,die einiges erklären.

Ich versuch jetzt mal deine Fragen zu beantworten (zumindest soweit ich kann). Steinigt mich bitte nicht wenn ich Dinge wiederhole die jemand anders bereits geschrieben hat, aber ist doch schon so einiges an Infos zusammen gekommen. ;-)

Kontrollleuchte Batterie:
Diese zeigt dir an das die Batterie nicht geladen wird. Also:
Motor aus -> Lima läuft nicht -> Batterie wird nicht geladen -> Kontrollleuchte an
Motor an -> Lima läuft -> Batterie wird geladen -> Kontrollleuchte aus

Warnleuchte Öl:
Diese zeigt nicht einen zu niedrigen Ölstand an, sondern fehlenden Öldruck. Sie sagt dir also nicht "du solltest mal wieder etwas Öl nachkippen", sondern "Du hast keine Schmierung mehr! Dein Motor kollabiert gerade!".
Ist diese also an, ist´s meistens zu spät.
So erklärt sich auch warum bei ausgeschaltetem Motor die Lampe an und bei eingeschaltetem Motor die Leuchte aus ist:
Motor aus -> Ölpumpe läuft nicht -> kein Öldruck in den Leitungen -> Warnleuchte an
Motor an -> Ölpumpe läuft -> Druck in den Leitungen -> Warnleuchte aus

Thema Drehzahl:
Der erste Strich über der Null steht nicht für 100 U/min oder 200 U/min sondern für 500 U/min. Daher liegt deine Drehzahl zwischen 600 und 800 U/min, was völlig in Ordnung ist.

Absterbender Motor:
Der GDI hat Probleme mit der Verkokung. Die einfachste Variante (vorerst) das bereits erwähne Reinigen der Drosselklappe. Da du nen 125PS-ler hast, müsstest du mit hoher Wahrscheinlichkeit eine Drosselklappe mit Seilzug haben.
Schau dir bitte mal dieses Tutorial an:
Tutorial: Blastern
Hierbei geht´s um´s blastern, also Drosselklappe reinigen, Ansaugbrücke reinigen, Ansaugkanäle im Zylinderkopf reinigen. Kannst dich über die Zeit hinweg langsam durckkämpfen, vorerst machst aber nur die Drosselklappe. Nur die Schrauben öffnen die im Tutorial drin stehen! Nicht an irgendwelchen anderen Schrauben rum spielen! Wenn du die Drosselklappe verstellst kommst in Teufel´s Küche.

Handbuch:
Mitsubishi Carisma Bedienungsanleitung
Ist zwar vom Prefacelift (also 1995 bis 1999), sollte aber mit deinem Wagen größtenteils übereinstimmen.