Mathematik Spaß

stimmt das mit der klammer war unsinn is kein unterschied ob man die setzt oder nicht hab es mit etwas verwechselt wo wir nach formeln gerechnet haben mit komplexen zahlen.

aber warum sind nicht beide lösungen möglich, also -4i und und 4i

bei (-4i)² = -4² i² = 16 i² = 16 x -1 = -16
und bei (4i)² = 4² i² = 16 i² = 16 x -1 = -16

ist doch das selbe oder nicht

ja da hast du recht die kompette lösung ist: +/-4i

@TheBr4in:
du hast auf jeden fall recht damit, dass -(sqrt(1)) nicht das selbe ist wie sqrt(-1) (wie macht ihr eigtl die wurzel?)

das hat aber nichts damit zu tun, dass beim quadrieren immer eine lösung dazu kommt bzw beim wurzel ziehen ein Lösung verloren geht, wenn man nicht beide fälle berücksichtigt.
deswegen auch die miternachts- bzw p/q-formel mit +/- bei quadratischen gleichungen...

(EDIT:
man muss somit beim quadrieren in gleichungen auch immer aufpassen, weil eine Lösung dazu kommt und am ende nochmal kontrollieren. Evtl kommt nämlich eine Lösung raus, die für die ursprüngliche gleichung falsch ist, da sie beim quadrieren dazugekommen ist)

und die lösung von x²=-1 ist somit x1=+i und x2=-i

du kannst ja auch (-i)² zerlegen in (-1)²i² was ja i² wäre...

lg eli

Mathematik Spaß? also unter Spaß versteh ick wat anderes...

solche Rechnungen hab ich zum Glück aus meinem Gedächtnis erfolgreich verbannt... denn ich hab davon ehrlich gesagt keine ahnung wat ihr da schreibt.... kann auch sein das ich grad Kreide holen war... .... oder war ich doch aufm Brettergymnasium?

ne aber mal ehrlich... sucht euch n anderes Hobby... mit dem ihr dann Spaß haben könnt

Bobby_bj80 hat am 03.08.2011, 12:42:Mathematik Spaß? also unter Spaß versteh ick wat anderes...

solche Rechnungen hab ich zum Glück aus meinem Gedächtnis erfolgreich verbannt... denn ich hab davon ehrlich gesagt keine ahnung wat ihr da schreibt.... kann auch sein das ich grad Kreide holen war... .... oder war ich doch aufm Brettergymnasium?

ne aber mal ehrlich... sucht euch n anderes Hobby... mit dem ihr dann Spaß haben könnt

...den Spass daran versteh ich zwar auch nicht, aber jedem seines! Und gymnasiales Wissen brächte dir da eh nichts, komplexe Zahlen stehen erst im Lehrplan für Studiengänge mit höherer Mathematik. Muss aber sagen, dass ich dieses Wissen nach dem 1.Semester Informatik(lang ists her^^) bisher nie mehr gebraucht habe!

APTYP92 hat am 03.08.2011, 00:28:stimmt das mit der klammer war unsinn is kein unterschied ob man die setzt oder nicht hab es mit etwas verwechselt wo wir nach formeln gerechnet haben mit komplexen zahlen.

aber warum sind nicht beide lösungen möglich, also -4i und und 4i

bei (-4i)² = -4² i² = 16 i² = 16 x -1 = -16
und bei (4i)² = 4² i² = 16 i² = 16 x -1 = -16

ist doch das selbe oder nicht

Nein es ist nicht das Selbe.... Da die Defintion der Quadratwurzel bestimmend ist...

siehe Hier....Abschnitt quadratwuzel aus reellen zahlen...


Gruß
D€

@Scriptor:

dem stimm ich vollkommen zu

hab da halt die falsche behauptung und kein contra gelesen und da war ich irgendwie gezwungen was dazu zu schreiben. Ich kann ja des net so stehen lassen und andere lesens nach und glaubens und machen dadurch fehler oder kapieren dadurch gar nix mehr...

und da ich eh grad am mathe pauken bin hat des ja ganz gut gepasst

zum spaß ja den hab ich auch net verstanden... war halt ne normale komplexe rechnung...

wobei ich damit nicht sagen will, dass ich an Mathenatik keinen Spaß hätte.

manchmal machts spaß und manchmal weniger wie bei allem und wenn man dann noch gut dirn ist überwiegt halt der spaß...

aber das ist jedem seine eigene sache und ich finds auch nicht ok zu sagen sucht euch n anderes hobby des spaß macht... is n bissl subjektiv

und ich will doch hoffen, dass wir alle hier noch n hobby haben, bei dem wir übereinstimmen, dass es "spaß" macht sonst wären wir ja nicht hier

gruß eli

Eli hat am 03.08.2011, 00:56:ja da hast du recht die kompette lösung ist: +/-4i

@TheBr4in:
du hast auf jeden fall recht damit, dass -(sqrt(1)) nicht das selbe ist wie sqrt(-1) (wie macht ihr eigtl die wurzel?)

das hat aber nichts damit zu tun, dass beim quadrieren immer eine lösung dazu kommt bzw beim wurzel ziehen ein Lösung verloren geht, wenn man nicht beide fälle berücksichtigt.
deswegen auch die miternachts- bzw p/q-formel mit +/- bei quadratischen gleichungen...

(EDIT:
man muss somit beim quadrieren in gleichungen auch immer aufpassen, weil eine Lösung dazu kommt und am ende nochmal kontrollieren. Evtl kommt nämlich eine Lösung raus, die für die ursprüngliche gleichung falsch ist, da sie beim quadrieren dazugekommen ist)

und die lösung von x²=-1 ist somit x1=+i und x2=-i

du kannst ja auch (-i)² zerlegen in (-1)²i² was ja i² wäre...

lg eli

Also ich hatte das in der Schule...

Also nochmal:
Ich fag mich was ihr mit dem X immer wollt?! In √-16 ist kein X drin, also gibts auch keine Fallunterscheidung... Die Lösung ist Eindeutig. Wo ist den √-16 eine quadratische Gleichung? Anders wäre es wenn das √-X wäre, dann braucht man die p/q-Formel...

und du schreibst: und die lösung von x²=-1 ist somit x1=+i und x2=-i

Laut Definition ist i=√-1... also ist, wenn man x²=-1 umstellt ja X=√-1, stimmt ja, oder? so... wenn dem so ist, dann ist die Lösung von X=√-1=i
daraus folgt X=i
und warum? Weil es schlichtweg so definiert ist. Da hilft auch alles hin und her rechnen nix...

Es ist aber keine Gleichung! bei √16 gibt doch auch keine zwei Lösungen, oder?! Warum sollte das dann auf einmal bei √-16 so sein.

Die eindeutige Lösung von √-16 ist 4i

anders zum Beispiel bei der dritten √-8, da gibts dann die reele Lösung -2.

@DeadEye - X:

nein das ist nicht so: die definition gibt es ja nur, weils in dem fall nur um die reellen zahlen geht, die kenntnis von i und den komplexen zahlen nicht vorausgesetzt werden kann und die Lösung über diese Definition dann trotzdem möglich ist und halt auch die einzige im Reellen ist.

die wurzel(x) hat im Komplexen immer zwei Lösungen vergleichbar mit x² im reellen

wurzel(4) => 2 und -2i

wobei die definition von -i=1/i ist was mir auch nicht bewusst war
und, dass dus mir glaubst : siehe zB hier (unter 4 Weitere Eigenschaften punkt 4)

lg eli


EDIT:

@TheBr4in:

im reellen hat die wurzel(16) nur eine lösung da hast du recht aber es geht hier ja ums komplexe, da wurzel(-16) es im reellen ja gar nicht gibt und im komplexen hat wurzel(16) eben 2 Lösungen und somit stimmts auch wieder, dass es halt immer 2 lösungen gibt EDIT2: diese logik

so jetzt hab ich aber echt keinen bock mehr auf des thema

ich denk mal du meinst mich und net deadeye...

ich glaub wir reden aneinander vorbei...

ich betrachte von der wurzel aus...
du betrachtest von der potenzierung aus...

wenn es so wäre, das -4i und 4i die Lösung wären, dann würde das doch die Konjugation überflüßig machen, oder täusche ich mich da?

Oder ist es nicht eher so, dass man -4i schreiben kann, es aber in dem Sinne keine zweite Lösung ist, sondern eher eine andere Schreibweise, da der Betrag ja der selbe ist.

Was dann mit fallunterscheidung in dem sinne nichts zu tun hätte...

ja ok wir vereinfachen da ja quasi nur

un dann greift auch meinetwegen die Regel dass man halt 4i schreibt

Eli hat am 03.08.2011, 19:16:EDIT:

@TheBr4in:

im reellen hat die wurzel(16) nur eine lösung da hast du recht aber es geht hier ja ums komplexe, da wurzel(-16) es im reellen ja gar nicht gibt und im komplexen hat wurzel(16) eben 2 Lösungen und somit stimmts auch wieder, dass es halt immer 2 lösungen gibt EDIT2: diese logik

so jetzt hab ich aber echt keinen bock mehr auf des thema

EDIT:

@DeadEye - X:

nach nochmaligem durchlesen von deinem Beitrag hast du dann auch recht

bzw stimmt auch alles was du sagst außer :

die dritte wurzel(-8)=1+i*wurzel(3)

frag mich aber bloß nicht warum [url=http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28-8%29^%281%2F3%29]klick mich[/url]

Wir sind halt beide schlau, vielleciht bist du ja nur schläuer...

aber zu viel selbstlob stinkt dann auch wieder

wer weiß wer weiß

zum dem Edit:

da is das was ich vorher meinte... Wurzel ziehn und pontenzieren ist nicht unbedingt umkehrbar... schön in die eigene Falle getappt

es gillt halt -2*-2*-2=-8

aber nicht √-8=-2