Mathematik Spaß

es kommt immer drauf an was man da berrechnet wenn es einfach nur um zahlen und nackte mathematik geht dann gibt es bei quadratwurzel immer diese zwei lösungen und bei jeder geraden wurzel müsste das auch so sein.

wenn man natürlich z.b. in der elektrotechnik etwas berrechnet wie einen widerstand dann macht das selbstverständlich auch keinen sinn das man dann eine negative zahl als lösung angibt.


aber eine quadratwurzel hat rein mathematisch immer 2 lösungen. das minus hebt sich ja immer auf. und das schreiben wir auch immer in der schule so auf das wenn wir wurzel ziehen es dann die lösung einmal im positiven und einmal im negativen bereich gibt. hab ich mir ja jetzt nicht selber ausgedacht oder so.

Zur Vervollständigung:

(1+i√3)³=(-2+i2√3)(1+i√3)=-2-6=-8

Nun noch nen abschließenden kommentar meinerseits...

@Brain und Eli

gut das wir uns nun geeinigt haben und uns klar ist oder war, weshalb die Lösung so ist wie sie ist...

Zu den Vergleichen mit der Formulierung x²=-16.... hier haben wir 2 Lösungen, da wir ne Potenz auflösen... einmal i√16 und einmal -i√16...

bei x=√-16 bleibt unsere gute alte i√4 als einzige Lösung..wieder mit meinem Verweis auf die Definition der Quadratwurzel...auch bei komplexen Zahlen.

Und hieran wird deutlich warum APTYP92 hiermit

...wenn es einfach nur um zahlen und nackte mathematik geht dann gibt es bei quadratwurzel immer diese zwei lösungen und bei jeder geraden wurzel müsste das auch so sein.

unrecht hat... da -16 eine reele Zahl ist.... wir das i nur nutzen um die -1 auszudrücken und wir daher wieder aus 16 die √ ziehen, welche als das Ergebnis größer gleich 0 definiert ist, also 4 ... und nicht -4 als 2. Lösung hat.


Daran merkt man, wie leicht man sich bei der Thematik verquatschen kann bzw. was da alles im Hintergrund an Zusammenhängen existiert... und das waren nur die ersten beiden Trimester Mathe bei mir....


Gruß
D€

grausam

dass so sachen mir einfach keine ruhe lassen

√-16 kann man mit der definition der Wurzel über eine komplexe zahl ausrechnen:

Wikipedia:

Anders als bei reellen Zahlen kann man nicht so einfach eine der Wurzeln als die Wurzel auszeichnen; dort wählt man die einzige nichtnegative Wurzel. Man kann jedoch eine (holomorphe) n-te Wurzelfunktion für komplexe Zahlen, die keine nichtpositiven reellen Zahlen sind, über den Hauptzweig des komplexen Logarithmus definieren:

z^(1/n)=e^(ln(z)/n) (n=grad der Wurzel; z=Komplexe zahlen ohne reelle Zahlen<=0)

Man kann den Logarithmus auch (unstetig) auf die negative reelle Achse (reelle Zahlen<0) fortsetzen.

habs nachgerechnet für √-16 kommt 4i raus und für √-8: 1+i√3

so damit hab ich mich jetzt erfolgreich davor gedrückt nochmal die unterlagen für die klausur morgen
heute durchzuschauen

guts nächtle

lg eli